命题1.33：
(相关资料图)
分别连接两条相等的平行线段同侧的端点，则连成的两条线段平行且相等
已知：AB=CD，AB∥CD
求证：AC=BD，AC∥BD
解：
连接BC
（公设1.1）
∵AB∥CD
（已知）
∴∠ABC=∠BCD
（命题1.29）
∵AB=CD，BC公用
（已知）
∴AC=BD，△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCB
（命题1.4）
∴AC∥BD
(命题1.29)
证毕
此命题将在命题1.36＆1.45中被使用
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命题1.33：
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已知：AB=CD，AB∥CD
求证：AC=BD，AC∥BD
解：
连接BC
（公设1.1）
∵AB∥CD
（已知）
∴∠ABC=∠BCD
（命题1.29）
∵AB=CD，BC公用
（已知）
∴AC=BD，△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCB
（命题1.4）
∴AC∥BD
(命题1.29)
证毕
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